개요
특정 조건에 맞는 원소들의 모임을 집합(Set)이라고 한다. 자바에서 사용되는 컬렉션 클래스인 Set이 이 뜻이다.
표현법
원소나열법
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6, 8, 10} 처럼 줄줄이 나열하는 것.
조건제시법
A = {A | A는 정수, 1 <= A <= 5}
B = {2B | B는 정수, 1 <= B <= 5}
처럼 조건으로 원소의 기준을 제시하는 것.
벤 다이어그램
A와 B의 두 원으로 나누고, 그 안에 원소들을 써넣는 것.
집합의 종류
교집합
A ∩ B로 표현한다. 두 집합이 공통으로 가진 원소들로만 이루어진 집합이다.
A 집합에 1...5의 원소가, B 집합에 4...9의 원소가 있다고 할 경우, 4, 5는 두 집합 모두에 속해있기 때문에 교집합에 있다고 할 수 있다.
A ∩ B = { x | x ∈ A and x ∈ B } 라고도 할 수 있다. (x ∈ A은 x가 A집합에 포함되어 있다는 것을 뜻한다.)
합집합
A ∪ B로 표현한다. 두 집합 중 어느 하나에라도 속해있는 원소들을 전부 모아놓은 집합이다.
A 집합에 1...5의 원소가, B 집합에 4...9의 원소가 있다고 할 경우, 1...9까지 모든 원소가 합집합에 있다고 할 수 있다.
A ∪ B = { x | x ∈ A or x ∈ B } 라고도 할 수 있다.
차집합
A - B로 표현한다. 두 집합 중 어느 한 쪽에만 속하는 원소들의 집합이다.
A - B의 경우 A에만 속하는 원소들의 집합을 뜻한다. A 집합에 1...5의 원소가, B 집합에 4...9의 원소가 있다고 할 경우, 1...5의 원소가 A에 속하지만, 4, 5는 B집합에도 속해있기 때문에 차집합에서는 1...3의 원소만 남게 된다.
A - B = { x | x ∈ A or x ∉ B } 라고도 할 수 있다.
여집합
U \ A 혹은 Ac(c가 제곱 위치에 들어간다)라고 표현한다. 전체집합(U라고 표기)에서 A의 원소가 아닌 것들의 집합이다. 한 마디로 A에 속하지 않은 모든 원소를 뜻한다.
U \ A = { x | x ∈ U and x ∉ A } 라고도 할 수 있다.
